25823: رمزنگاری مشبکه‌مبنا
نام درس: رمزنگاری مشبکه‌مبنا (Lattice-Based Cryptography)
شماره درس: 25823
پیش‌نیاز(ها): 22814 (مبانی نظری رمزنگاری) یا 25165 (رمزنگاری)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: بهمن 1398
توضیحات:
سرفصل‌ها:
مراجع:
شماره درس: 25823
پیش‌نیاز(ها): 22814 (مبانی نظری رمزنگاری) یا 25165 (رمزنگاری)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: بهمن 1398
توضیحات:
اهداف این درس شامل بیان ضرورت رمزنگاری پساکوانتومی، آشنایی با ساختار رمزنگاری کلید عمومی مشبکه‌مبنا به عنوان جایگزینی برای رمزنگاری کلید عمومی متعارف مبتنی بر نظریه اعداد، توابع چکیده‌ساز برخوردتاب مشبکه‌مبنا و امضای رقمی (دیجیتال) مشبکه‌مبنا است.
سرفصل‌ها:
- مقدمه‌ای بر مشبکه‌ها (lattice) شامل تعاریف اولیه مشبکه، شامل پایه مشبکه، دترمینان مشبکه، متوازی‌السطوح بنیادی،
- روال تعامدسازی گرام-اشمیت (Gram-Schmidt orthogonalization process)
- کمینه‌های متوالی (successive minima)
- قضایای مینکوفسکی و کاربردهای آن (Minkowski's theorems)
- مسائل محاسباتی و پیچیدگی آن‌ها
- چند مسئله سخت در مشبکه‌ها (Hard Lattice Problems)
- مسئله کوتاه‌ترین بردار (Shortest Vector Problem)
- مسئله نزدیک‌ترین بردار (Closest Vector Problem)
- چند مسئله مشبکه، شامل مسائل جستجو (Search)، بهینه‌سازی (Optimization) و تصمیم (Decision)
- مسئله کوتاه‌ترین بردار تقریبی (Approximate SVP)
- مسئله نزدیک‌ترین بردار تقریبی(Approximate CVP)
- سختی تقریب شامل پیچیدگی محاسباتی مسائل تقرببی مشبکه، از جمله مسائل Promise مرتبط با مسائل SVP تقریبی و CVP تقریبی
- مسائل تقریب شکاف GAPCVPγ و GAPSVPγ
- حل مسئله کوتاه‌ترین بردار در بعد 2
- پایه کاهش‌یافته (reduced basis) برای مشبکه‌های دوبعدی
- الگوریتم گاوس برای یافتن پایه کاهش‌یافته برای یک مشبکه دوبعدی
- مسئله کوتاه‌ترین بردار تقریبی در بعد n (Approximating SVP in dimension n)
- الگوریتم کاهش پایه LLL
- مسئله نزدیک‌ترین بردار تقریبی در بعد n (Approximating CVP in dimension n)
- رمزنگاری مشبکه‌مبنا
- مشبکه‌های q-ary
- الگوریتم‌های یافتن بردارهای کوتاه در مشبکه‌های q-ary تصادفی
- روش‌های کاهش پایه مشبکه (Lattice reduction methods) و روش‌های ترکیبیاتی
- توابع چکیده‌ساز برخوردتاب ((Collision Resistant Hash Function
- ساختار آیتای و بهبودهای آن
- توابع چکیده‌ساز کارا بر اساس مشبکه‌های دوری و ایده‌آل
- برخوردتابی از مشبکه‌های ایده‌آل و تابع چکیده‌ساز SWIFFT
- سامانه‌های رمزگذاری کلید عمومی GGH/HNF،NTRU و Ajtai-Dwork
- سامانه رمز کلید عمومی مبتنی بر یادگیری همراه با خطا (LWE) و معرفی مسئله سخت LWE
- امضای رقمی مشبکه‌مبنا شامل طرح‌های امضای GGH و NTRUSign
- طرح‌های امضای مبتنی بر توابع دریچه‌دار قابل نمونه‌برداری پیش‌تصویر (Preimage sampleable trapdoor functions)
- طرح‌های امضای مبتنی بر توابع چکیده‌ساز برخوردتاب
مراجع:
- D. Micciancio, S. Goldwasser, Complexity of Lattice Problems: A Cryptographic Perspective, The Kluver Intl. Series, Springer, 2002
- D. J. Bernstein, J. Buchmann, E. Dahmen, Post Quantum Cryptography, Springer, 2008
آخرین به‌روزرسانی: 5 / 3 / 1403