25559: رویکرد هندسی به سیستم‌های دینامیکی
نام درس: رویکرد هندسی به سیستم‌های دینامیکی (Geometric Approach to Dynamic Systems)
شماره درس: 25559
پیش‌نیاز(ها): -
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1399

توضیحات:
هدف این درس ارائه و به‌کارگیری هندسه دیفرانسیل در تحلیل سیستم‌های دینامیکی است.
 
سرفصل‌ها:
  • منیفلدهای دیفرانسیلی
    • توابع و نگاشت‌های مشتق‌پذیر 
    • زیر منیفلدها و رتبه آن‌ها
    • گروه‌ها و زیر گروه‌های لی
    • فضاهای مماسی و عمود
    • میدان‌های تنسوری، فرم‌های k و حاصل ضرب تنسوری
    • انتگرال‌گیری در منیفلدها و قضیه استوکس
  • میدان‌های برداری در Rn 
    • جبر لی روی منیفلدها
    • مشتق لی و منیفلدهای انتگرالی
    • توزیع‌ها و قضیه Frobenius
  • کاربردها
    • تجزیه سیستم‌های غیر خطی، کنترل‌پذیری و رویت‌پذیری
    • مسئله دفع اغتشاش
    • فرم‌های نرمال و خطی‌سازی فیدبک
    • تخمین حالت در سیستم‌های غیر خطی
    • تشخیص خطا
  • مثال‌هایی از رباتیک
    • محدودیت‌های هولونومیک و غیر هولونومیک
    • ربات‌های چرخ‌دار و فضایی


مراجع:
  • William M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, 1975
  • M. P. de Carmo, Differential Forms and Applications, Springer Verlag, 1994
  • I. Ivancevic, Applied Differential Geometry: A Modern Introduction, World Scientific, 2007
  • J. Selig, Geometric Fundamentals in Robotics, Springer, 2005
  • A Isidori, Nonlinear Control Systems, Springer, 1995


 
آخرین به‌روزرسانی: 5 / 3 / 1403