25441: تئوری تخمین و فیلترهای بهینه
نام درس: تئوری تخمین و فیلترهای بهینه (Estimation Theory and Optimal Filters)
شماره درس: 25441
پیش‌نیاز(ها): 25181 (فرایندهای تصادفی) و 25431 (کنترل مدرن)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1391
توضیحات:
سرفصل‌ها:
مراجع:
شماره درس: 25441
پیش‌نیاز(ها): 25181 (فرایندهای تصادفی) و 25431 (کنترل مدرن)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1391
توضیحات:
این درس به مطالعه دوره فرآیندهای اتفاقی، انتگرال‌پذیری و مشتق‌پذیری آن‌ها، وینر پروسه، و نویز سفید می‌پردازد. این درس بررسی اثر نویز بر سیستم‌های خطی را با استفاده از ماتریس کوواریانس و معادلات حالت مورد بررسی قرار می‌دهد. تئوری تخمین، مانند تخمین Bayes و Maximum Likelihood، نیز در این درس مطرح می‌شود. فیلتر کالمن و فیلتر وینر به عنوان روش‌های بهینه برای انجام تخمین و پیش‌بینی در سیستم‌های پیچیده مورد تحلیل قرار می‌گیرند. همچنین مسائل عددی مرتبط با این فیلترها نیز بحث می‌شوند.
سرفصل‌ها:
- دوره فرآیندهای اتفاقی، هم‌گرایی رشته‌های تصادفی، پیوستگی، مشتق‌پذیری و انتگرال‌پذیری فرآیندهای اتفاقی، فرایند وینر Wiener Process)، نویز سفید و شبیه‌سازی آن، فرآیند مارکوف
- بررسی اثر نویز سفید بر سیستم‌های خطی با استفاده از معادلات حالت، تحول متوسط و ماتریس کوواریانس با زمان، سیستم‌های پیوسته و ناپیوسته، حالت ماندگار ماتریس کوواریانس، معادله لیاپانوف برای محاسبه حالت ماندگار، سیستم‌های متغیر با زمان، آنالیز خطا با استفاده از خطی‌سازی و تحول ماتریس کوواریانس
- تئوری تخمین، تخمین Bayes، معیارهای بهینگی، تخمین‌زننده‌های بهینه، Minimum Mean Square error، Maximum A Posterior، تخمین زننده Maximum Likelihood، ناتساوی Cramer Rao، خواص Efficiency، Consistency، Unbiasedness
- تعریف مسئله تخمین در سیستم‌های دینامیکی، فیلتر کالمن، اثبات بر اساس فرضیات گوسی و بر اساس قضیه تصویرسازی تعامدی، سیستم‌های ثابت با زمان و متغیر با زمان، سیستم‌های پیوسته و ناپیوسته، پیش‌بین بهینه (Optimal Predictor)، هموارساز بهینه (Optimal smoother)، خواص حالت ماندگار فیلتر کالمن، فیلتر وینر، پایداری فیلتر کالمن، حساسیت به خطاهای مدل‌سازی
- کاربرد فیلترهای کالمن و نکات عملی، فیلتر کالمن تعمیم‌یافته، واگرایی فیلتر کالمن و چگونگی جلوگیری از آن، تخمین تطبیقی خواص نویز
- مسائل عددی، فاکتورهای Cholesky، فیلتر کالمن با محاسبات پایدارشده، انجام محاسبات بر اساس جذر ماتریس کوواریانس، روشPotter و UDUT
- فیلترهای غیر خطی تقریبی، فیلتر درجه دوم گوسی Second-Order Gaussian Filters
مراجع:
- Jazwinski, Stochastic Processes and Filtering Theory, Academic Press
- Anderson, Moore, Optimal Filtering, Prentice-Hall
- Gelb, Applied Optimal Estimation, M.I.T. Press
- Bierman, Factorization Methods for Discrete Sequential Estimation, Academic Press
- Van Trees, Detection, Estimation, and Modulation Theory, Wiley
آخرین به‌روزرسانی: 20 / 4 / 1403