25137: جداسازی کور منابع و نمایش تنک سیگنال‌ها
نام درس: جداسازی کور منابع و نمایش تنک سیگنال‌ها (Blind Source Separation and Sparse Signal Representation)
شماره درس: 25137
پیش‌نیاز(ها): -
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1391

توضیحات:
هدف از این درس آن است که دانشجویان با دو نظریه نسبتاً جدید: الف) جداسازی کور منابع (BSS=Blind Source Separation) و ب) پردازش سیگنال‌های تنک، آشنا شوند. با توجه به جدیدبودن این موضوعات و کاربرد آن‌ها در زمینه‌های گوناگون، آشنایی با این موضوعات در یک درس برای کارهای پژوهشی دانشجویان بسیار مفید خواهد بود. زمینه نمایش تنک سیگنال‌ها تحت عنوان حسگری فشرده یا Compressed Sensing هم مطرح می‌شود.
 
سرفصل‌ها:
  • مقدمات
    • مباحثی از جبر خطی
    • مباحثی از آمار و احتمال متغیرهای برداری: با تاکید بر نمادگذاری برداری، مفهوم استقلال، قضایای حد مرکزی و کرامر، چند قضیه Characterization در آمار، روش‌های تخمین تابع چگالی از روی دیتا، مباحثی از HOS (Higher-Order Statistics) با تأکید بر مفاهیم کومولان‌ها (Cumulant) و ممان‌های مراتب بالا
    • تبدیل PCA (Principal Component Analysis)
    • مباحثی از تئوری تخمین با تأکید بر تخمین Maximum Likelihood و MAP
    • مباحثی از تئوری اطلاعات (مفهوم آنتروپی و اطلاعات متقابل)
    • مباحثی از بهینه‌سازی (روش‌های steepest descent، نیوتن و Gradient-Projection)
  • «جداسازی کور منابع (BSS)» و «تجزیه به مؤلفه‌های مستقل (ICA= Independent Component Analysis)»
    • تاریخچه، مقدمات و کاربردها، تعبیر هندسی
    • جداسازی مخلوط‌های خطی لحظه‌ای: روش‌های مبتنی بر استقلال: مثل روش Lacoume، روش‌های مبتنی بر کومولان‌های مرتبه ۴، روش‌های مبتنی بر حداقل‌کردن اطلاعات متقابل، و ... ، روش‌های مبتنی بر حداکثرکردن non-Gaussianity: مثل FastICA، روش‌های نیمه‌کور (Semi Blind) در جداسازی سیگنال‌ها: مثل روش‌های مبتنی بر همبستگی زمانی(مثلا SOBI و TDSEP)، روش‌های مبتنی بر non-stationarity، و روش‌های مبتنی بر تنکی (sparsity) و تبدیل SCA
    • Equivariancy در جداسازی کور منابع و الگوریتم EASI
    • جداسازی مخلوط‌های خطی کانولوتیو (حافظه‌دار)
    • جداسازی مخلوط‌های غیر خطی (به خصوص Post Non-Linear)
  • نمایش تنک سیگنال‌ها (Sparse Signal representation)
    • مفهوم Atomic Decomposition و نمایش تنک سیگنال‌ها
    • تبدیل SCA (Sparse Component Analysis)
    • جواب‌های تنک دستگاه معادلات خطی و کاربردهای آن: مبحث حسگری فشرده (Compressed Sensing)، جداسازی کور سیگنال‌های تنک، حذف نویز از سیگنال تصویر، دکدینگ کدهای حقیقی، تخمین کانال‌های تنک و غیره.
    • شرایط یکتایی جواب تنک
    • پایداری جواب تنک
    • برخی الگوریتم‌های یافتن جواب‌های تنک: روش‌های مبتنی بر حداقل‌کردن نرم یک، روش‌های مبتنی بر حداقل‌کردن نرم صفر، روش‌های Iterated Reweighting، روش‌های حریص (Greedy)
    • مباحثی در مورد تکمیل ماتریس (Matrix Completion) و Robust PCA و کاربردهای آن‌ها


مراجع:
  • Hyvarinen, Karhunen, Oja, Independent Component Analysis, John Wiley, 2001
  • S. Haykin, Unsupervised Adaptive Filters, Volume 1: Blind Source Separation, John Wiley, 2000
  • M. Elad, Sparse and Redundant Representations: From Theory to Applications in Signal and Image Processing, Springer, 2010


 
آخرین به‌روزرسانی: 18 / 4 / 1403