25126: ریاضیات رمزنگاری
نام درس: ریاضیات رمزنگاری (Cryptography Mathematics)
شماره درس: 25126
پیش‌نیاز(ها): -
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1391

توضیحات:
در این درس مطالب مورد نیاز ریاضی برای درک مطالب و مفاهیم کاربردی در طراحی و تحلیل سیستم‌ها و پروتکل‌های رمزنگاری ارائه می‌گردد.
 
سرفصل‌ها:
  • مروری بر نظریه پیچیدگی محاسبات و کاربرد آن در رمزنگاری
  •  نظریه اعداد
    • دستگاه معادلات همنهشتی، قضایای فرما، اویلر، باقیمانده چینی
    • اعداد اول (روش‌های تولید و آزمون اعداد اول)
    • معرفی و بررسی روش‌های مختلف تجزیه اعداد
    • ریشه‌های اولیه، نمادهای لژاندر و ژاکوبی، مسئله لگاریتم گسسته و مفاهیم مرتبط
  • نظریه گروه‌ها
    • هم‌مجموعه‌ها و روابط هم‌ارزی در گروه‌ها
    • زیرگروه‌های نرمال و گروه‌های خارج قسمتی
  • معرفی و تحلیل الگوریتم‌های رمز مرکل- هلمن، RSA و الجمال
  • رمزگذاری هم‌ریخت
  • نظریه حلقه‌ها و میدان‌ها
    • حلقه چندجمله‌ای‌ها، حلقه‌های خارج قسمتی، میدان‌های متناهی (خواص و روش‌های تولید)، توسیع میدان‌ها
  • منحنی‌های بیضوی و کاربرد آن‌ها در رمزنگاری
  • توابع بولی
    • ویژگی‌های مطلوب توابع بولی در رمزنگاری، معرفی و بررسی برخی از روش‌های تولید توابع بولی مناسب
  • کاربرد مشبکه‌ها  در رمزنگاری، مربع‌های لاتین، هندسه تصویری، طرح‌های تسهیم راز، نظریه صفر دانائی



مراجع:
  • J. A. Anderson, J. M. Bell, Number Theory with Applications, Prentice Hall, 1997
  • N. Koblitz, A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, 1987
  • A. J. Menezes, Handbook of Applied Cryptography, CRC-Press, 1996
  • N. Koblitiz, Algebraic Aspects of Cryptography, Springer-Verlag, 1999
  • R. Lidl, Introduction to Finite Fields and their Applications, Cambridge, 1986
  • D. M. Bressoud, Factorization and Primality Testing, Springer-Verlag, 1989
  • S. Samuel, Jr. Wagstaff, Cryptanalysis of Number Theoretic Ciphers, Chapman & Hall/CRC, 2003
  • Elliptic Curves Number Theory and Cryptography, Chapman & Hall/CRC, 2003
  • D. R. Stinson, Cryptography Theory and Practice, Chapman & Hall/ CRC, 2006
  • J. Hoffstein, J. Pipher, J. H. liverman, An Introduction to Mathematical Cryptography, Brown University, 2004


 
آخرین به‌روزرسانی: 17 / 4 / 1403