25161: فیلترهای وفقی
نام درس: فیلترهای وفقی (Adaptive Filters)
شماره درس: 25161
پیش‌نیاز(ها): 25155 (پردازش علائم دیجیتال 1)
هم‌نیاز(ها): -
تعداد واحد: 3
مقطع: کارشناسی ارشد
آخرین ویرایش: پاییز 1391

توضیحات:
اهداف این درس آشنایی با نظریه فیلترهای وفقی و پردازش سیگنال وفقی است. این فیلترها بر خلاف فیلترهای معمولی مستقیما طراحی نمی‌شوند بلکه در محیط و در حین کار خودشان فرآیند یادگیری را انجام می‌دهند. به همین دلیل در مواردی مثل تخمین کانال (Channel Estimation)، حذف اکو (Echo Cancellation) و غیره که در آن سیستم از قبل معلوم نیست به کار می‌روند.
 
سرفصل‌ها:
  • مقدمه‌ای بر فیلترهای وفقی و نحوه استفاده از آن در کاربردهای: تخمین کانال (Channel Estimation)، جبران‌سازی کانال (Channel Equalization)، تخمین سیستم (System Identification)، حذف اکو (Echo Cancellation)، حذف نویز (Noise Cancellation)، کنترل وفقی نویز (Adaptive Noise Control, ANC)، شکل‌دهی موج (Beamforming) و غیره
  • مروری بر مبحث فرآیندهای تصادفی و مباحثی از جبرخطی (ماتریس‌های مثبت معین)، با تاکید بر ماتریس کوواریانس
  • مروری بر مبحث مقادیر و بردارهای ویژه، بررسی مقادیر و بردارهای ویژه ماتریس کوواریانس و مفهوم و تعبیر آن، همچنین ذکر تبدیل SVD (Singular Value Decomposition) و pseudoinverse
  • فیلتر بهینه (وینر)
  • روش Steepest Descent در یادگیری فیلتر وینر و بررسی شرایط هم‌گرایی آن
  • الگوریتم LMS (Least Mean Square) و بررسی هم‌گرایی آن
  • برخی مشتقات الگوریتم LMS مثل VSLMS (Variable step-size LMS)
  • الگوریتم NLMS (Normalized-LMS) و خواص آن
  • فیلترهای وفقی بلوکی، الگوریتم BLMS (Block-LMS) و پیاده‌سازی سریع آن با استفاده از تبدیل DFT، یعنی الگوریتم FBLMS (Fast Block LMS)
  • فیلترهای وفقی در حوزه تبدیل و الگوریتم‌های خانواده TDLMS (Transform-Domain LMS)، به عنوان مثال DCT-LMS (یا Two-Stage Adaptive Filters)
  • روش Least Squares و الگوریتم RLS (Recursive Least Squares)
  • مروری بر تئوری تخمین و استفاده از آن در بررسی هم‌گرایی الگوریتم RLS
  • اثرات دقت محدود (Finite Precision Effect) در هم‌گرایی فیلترهای وفقی و راه‌های مقابله با آن‌ها
  • در صورت فرصت: ۱) فیلتر کالمن، ۲) Subband Adaptive Filters

مراجع:
  • S. Haykin, Adaptive Filter Theory, Prentice Hall
  • B. Farhang-Boroujeni, Adaptive Filters, John Wiley

 
آخرین به‌روزرسانی: 18 / 4 / 1403